Для цепи синусоидального переменного тока U1 – действующее значение напряжения на входе цепи (В); φ1 – его начальная фаза (град); частота питающего напряжения f=50Гц; Z1, Z2, Z3 – полные комплексные сопротивления ветвей (Ом).
Рис.2.3. Схема цепи
Требуется:
а) определить действующие значения токов ветвей и в неразветвленной части цепи;
б) определить активную, реактивную и полную мощности цепи, потребляемые цепью;
в) записать выражения для мгновенных значений токов в ветвях;
г) составить схему замещения электрической цепи в соответствии с полными комплексными сопротивлениями Z1, Z2, Z3, изобразив идеальные элементы (резистивный, индуктивный, емкостной), составляющие полное сопротивление ветви. Определить параметры всех элементов R, L, C;
д) построить векторную диаграмму токов ветвей, а также напряжений на неразветвленном участке цепи, на участке с параллельным соединением элементов и напряжения на зажимах цепи.
Дано: U1=48 B, φ1=20°, Z1=20 Ом, Z2=-j10 Ом, Z3=8-j7 Ом,
Решение
Определим действующие значения токов ветвей и в неразветвленной части цепи.Начальная фаза напряжения составляет 20°. Тогда комплексное действующее напряжение на входе равно: U1=48ej20° B.
Выразим комплексные сопротивления ветвей в комплексной форме:
Z1=20=20ej0° Ом
Z2=-j10=10e-j90° Ом
Z3=8-j7=10,63e-j41,19° Ом
Сопротивление на участке цепи с параллельным соединением сопротивлений Z2 и Z3:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=10e-j90° ∙10,63e-j41,19°-j10+8-j7=106,3e-j131,19°8-j17=106,3e-j131,19°18,788e-j64,80°=5,658e-j66,39°=2,266- j5,184 Ом
Эквивалентное сопротивление цепи
ZЭ=Z1+Z23=20+2,266- j5,184=22,266- j5,184=22,862e-j13,11° Ом
Определим токи ветвей, используя правила преобразования цепи.
I1=U1ZЭ=48ej20°22,862e-j13,11°=2,1ej33,11°=1,759 + j1,147 A
U2=I1∙Z23=2,1ej33,11°∙5,658e-j66,39°=11,882e-j33,28°=9,933-j6,52 B
I2=U2Z2=11,882e-j33,28°10e-j90°=1,188ej56,72°=0,652 + j0,993 A
I3=U3Z3=11,882e-j33,28°10,63e-j41,19°=1,118ej7.91°=1,107 + j0,154 A
Действующие токи ветвей
I1=2,1 A, I2=1,188 A, I3=1,118 A
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Сдвиг фаз между напряжением и током
φ=φu1-φi1=20°-33,11°=-13,11°
Рассчитываем мощности
активная
P=U1I1cosφ=48∙2,1∙cos-13,11°=98,173 Вт
реактивная
Q=U1I1cosφ=48∙2,1∙sin-13,11°=-22,864 BAp
полная
Q=U1I1=48∙2,1=100,8 BA
Запишем выражения для мгновенных значений токов в ветвях
i1t=2∙I1sinωt+φi1=2∙2,1∙sinωt+33,11°=2,97∙sinωt+33,11°
i2t=2∙I2sinωt+φi2=2∙1,188∙sinωt+56,72°=1,68∙sinωt+56,72°
i3t=2∙I3sinωt+φi3=2∙1,118∙sinωt+7,91°=1,581∙sinωt+7,91°
Составим схему замещения электрической цепи и определим параметры всех элементов R, L, C.
Первая ветвь с сопротивлением Z1=20 Ом включает в себя только резистивный элемент, вторая ветвь с сопротивлением Z2=-j10 Ом включает в себя только емкостной элемент, и третья ветвь с сопротивлением Z3=8-j7 Ом включает в себя резистивный и емкостной элемент
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
