Дискретная случайная величина X задана законом распределения

1)
X -4 -2 1 2 4
p 0,1 pi
0,3 0,25 0,2
а) p=p1+p2+p3+p4+p5=1;pi=p2=1-0,1-0,3-0,25-0,2=0,15
б) MX=i=15xi∙pi
MX=-4∙0,1-2∙0,15+1∙0,3+2∙0,25+4∙0,2=-0,4-0,3+0,3+0,5+0,8=0,9
в) DX=i=15xi2∙pi-MX2;
DX=(-4)2∙0,1+(-2)2∙0,15+12∙0,3+22∙0,25+42∙0,2-0,92=
=16∙0,1+4∙0,15+1∙0,3+4∙0,25+16∙0,2-0,81=
=1,6+6+0,3+1+3,2-0,81=12,1-0,81=11,29; σX=11,29≈3,36
2) Y=αX+β; α=4; β=-1⇒ Y=4X-1
Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий: MαX+β=M4X-1=M4X+M-1
Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
M4X+M-1=4MX-1=4∙0,9-1=3,6-1=2,6
Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
DαX+β=D4X-1=D4X+D-1
Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
D4X+D-1=16DX+0=16∙11,29+0=180,64
Ответ: M4X-1=2,6; = D4X-1=180,64.