Дискретная случайная величина X может принимать только два значения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дискретная случайная величина X может принимать только два значения

Дискретная случайная величина X может принимать только два значения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2, причём x1<x2. Известны вероятность p1=0,5 возможного значения x1, математическое ожидание M(X)=3,5 и дисперсия D(x)=0,25. Найти закон распределения этой случайной величины.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сумма вероятностей в законе распределения равна единице, поэтому:
p2=1-0,5=0,5
Запишем уравнения для математического ожидания и дисперсии:
MX=0,5x1+0,5x2=3,5
DX=0,5x12+0,5x22-3,52=0,25
DX=0,5x12+0,5x22=0,25+12,25=12,5
Получили систему уравнений:
0,5x1+0,5x2=3,50,5x12+0,5x22=12,5
Домножим на 2 каждое из уравнений:
x1+x2=7x12+x22=25→x1=7-x27-x22+x22=25→x1=7-x249-14x2+x22+x22=25
Решим второе уравнение системы:
49-14x2+x22+x22=25
2x22-14x2+24=0
Решаем данное квадратное уравнение:
D=196-4*2*24=196-192=4
x21=14-24=124=3
x22=14+24=164=4
Тогда:
x1=7-x2=7-3=4x2=3 или x1=7-x2=7-4=3x2=4
Так как по условию задано, что первое значение случайной величины, меньше чем второе, то нам подходит второй вариант

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу