Дискретная случайная величина может принимать только два значения

-
Пусть p1=0,3, тогда p2=1-p1=0,7
Математическое ожидание и дисперсия определяются по формулам:
MX=xipi
DX=xi2pi-M2X
В нашем случае:
MX=0,3x1+0,7x2=3,7
DX=0,3x12+0,7x22-3,72=0,21
DX=0,3x12+0,7x22=13,9
Получим систему уравнений относительно переменных x1 и x2
0,3x1+0,7x2=3,70,3x12+0,7x22=13,9
Выразим из первого уравнения x1 и подставим полученное выражение во второе уравнение.
x1=3,7-0,7x20,3
0,33,7-0,7x20,32+0,7x22=13,9
3,7-0,7x220,3+0,7x22=13,9
3,7-0,7x22+0,21x22=4,17
13,69-5,18x2+0,49x22+0,21x22=4,17
0,7x22-5,18x2+9,52=0
D=b2-4ac=-5,182-4×0,7×9,52=0,1764
x1,2=-b±D2a
x21=5,18+0,17642×0,7=4 x22=5,18-0,17642×0,7=3,4
x11=3,7-0,7×40,3=3 x12=3,7-0,7×3,40,3=4,4
Система имеет 2 решения, но так как по условию задачи x1<x2, то данному условию удовлетворяет первое решение – x1=3, x4=4
Тогда закон распределения этой случайной величины будет иметь следующий вид:
xi
3 4
pi
0,3 0,7