Динамика выпуска продукции Финляндии характеризуется данными

А)
Линейный тренд y=a+bx
Результаты
Уравнение
y=9528,27+1609,10x
Коэффициент детерминации R2=88,75%
Степенной тренд y=axb.
Линеаризация: lny=lnaxb
lny=lna+b*lnx
Строим регрессию по lny и lnx
Результаты
коэффициенты линеаризованного уравнения lny=lna+b*lnx
lna=9,27 и b=0,34
коэффициенты исходного степенного уравнения
a=e9,27=10598,57 , b=0,34
Уравнение y=10598,57*x0,34
Коэффициент детерминации R2=76,85%
Полиномиальный тренд третьей степени y=a+b1x+b2x2+b3x3
Строим регрессию по y, x, x2 и x3
Результаты
Уравнение y=1000,60+1327,93*x+25,56*x2
Коэффициент детерминации R2=88,89%
б) Строим графики ряда динамики и трендов
Линейный
Степенной
Полиномиальный
в) На основании графического изображения и значения коэффициента детерминации наилучшим видом тренда является полиномиальный тренд второй степени.
г)
Найдём коэффициенты автокорреляции со смещением 1, 2 и 3 года.
Коэффициент автокорреляции характеризует силу связи между исходным рядом и рядом смещенным на определенное количество лагов .
Коэффициенты автокорреляции вычисляем с помощью команды Данные – Анализ данных – Корреляция
Результат
Таким образом, значения коэффициентов автокорреляции
Ryt,yt+1=0,907;Ryt,yt+2=0,863; Ryt,yt+3=0,746
Проверим значимость коэффициентов автокорреляции с помощью критерия стандартной ошибки при уровне значимости 5%.
Коэффициент автокорреляции порядка k считается значимым при уровне значимости 0,05, если его значение не попадает в интервал
-1,961n≤Rk≤1,961n
n – число пар наблюдений временного ряда, используемых для расчета коэффициента.
1,961n=196*110=0,6198
То есть интервал(-0,6198;0,6198)
Проверяем:
Ryt,yt+1=0,907(-0,6198;0,6198)Ryt,yt+1 значим
Ryt,yt+2=0,863(-0,6198;0,6198)Ryt,yt+2 значим
Ryt,yt+3=0,746(-0,6198;0,6198)Ryt,yt+3 значим
Коррелограмма
Наиболее высоким является коэффициент автокорреляции первого порядка, следовательно временной ряд не содержит циклических колебаний.
д)
Лучшим трендом выбран полином второго порядка
y=1000,60+1327,93*x+25,56*x2
Рассчитаем точечный прогноз на последующие 3 года (11, 12 и 13 периоды)