Динамика точки Каток 1 массой m1 на который намотан нерастяжимый канат. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теоретической механике
Динамика точки Каток 1 массой m1 на который намотан нерастяжимый канат

Динамика точки Каток 1 массой m1 на который намотан нерастяжимый канат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Динамика точки Каток 1 массой m1, на который намотан нерастяжимый канат, катится без скольжения по горизонтальной плоскости из состояния покоя под действием момента М пары сил и поднимает канатом, перекинутым через блок 2 массой m2 , груз 3 массой m3, по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом (рис.1). Пренебрегая трением качения катка с плоскостью и проскальзыванием нити относительно блока и катка, найти ускорение движения центра масс груза. Принять, что каток и блок представляют собой сплошные однородные цилиндры радиусами R1 и R2, участок каната между блоком и катком горизонтальный и коэффициент трения скольжения при движении груза по плоскости равен μ. М=23Н∙м; m1=32кг; R1=0,16м; m2=8кг; R2=0,56м; m3=13кг; α=450; μ=0,1 С В А R2 R1 α M 2 3 1 D E Рис.1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Тела 1,2,3, соединенные канатом, образуют механическую систему. Движения тел плоскопараллельные. Оси вращения катка и колеса перпендикулярны плоскости, в которой происходит движение.
Обозначим как угловые скорости вращения блока и колеса, - скорости точек А,В,С,D касания каната с грузом, блоком, колесом и центра Е масс колеса.
Будем считать, что угол поворота тела вокруг оси возрастает при вращении тела по ходу часовой стрелки. Момент силы относительно оси будем считать положительным, если сила стремится вращать тело по ходу положительного направления угла поворота тела, то есть по часовой стрелке.
Рассмотрим движение груза 3 . Освободим груз от связей, приложив к нему вес , нормальную и касательную составляющие реакции плоскости , а так же реакцию нити (рис.2). Введем оси координат как показано на рисунке.
x3
А
O3
α
3
y3
Рис.2
Учитывая, что , получим следующие уравнения:
Так как груз 3 совершает поступательное движение вдоль оси Ох3, то и уравнения примут вид:
(1)
Рассмотрим движение блока 2. Освободим блок от связей, приложив к нему вес , горизонтальную и вертикальную составляющие реакции опоры, а так же реакции нитей , (рис.3). Введем оси координат как показано на рисунке. Так как центр масс блока неподвижен, то и получим следующие уравнения:
(2)
С
В
φ2
O2
y2
R2
2
x2
+
Рис.3
Так как тело 2 совершает вращательное движение, то запишем дифференциальное уравнение вращения тела 2:
Осевой момент инерции: , тогда уравнение примет вид:
(3)
Рассмотрим движение катка 1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу