Дифференциальные уравнения. Решить дифференциальное уравнение y''-4y'+4y=-e2xsin4x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дифференциальные уравнения. Решить дифференциальное уравнение y''-4y'+4y=-e2xsin4x

Дифференциальные уравнения. Решить дифференциальное уравнение y''-4y'+4y=-e2xsin4x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дифференциальные уравнения. Решить дифференциальное уравнение y''-4y'+4y=-e2xsin4x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2-4k+4=0
Его корни равны:
k1= k2=2
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1e2x+C2xe2x
y*(x) выберем в виде:
y*=e2xAcos4x+Bsin4x=Ae2xcos4x+Be2xsin4x
Находим производные:
y'x=2Ae2xcos4x-4Ae2xsin4x+2Be2xsin4x+4Be2xcos4x
y''x=-16Ae2xsin4x-12Ae2xcos4x-12Be2xsin4x+16Be2xcos4x
И подставляем в левую часть уравнения:
-16Ae2xsin4x-12Ae2xcos4x-12Be2xsin4x+16Be2xcos4x-4*2Ae2xcos4x-4Ae2xsin4x+2Be2xsin4x+4Be2xcos4x+4*Ae2xcos4x+Be2xsin4x=-e2xsin4x
-16Ae2xsin4x-12Ae2xcos4x-12Be2xsin4x+16Be2xcos4x-8Ae2xcos4x+16Ae2xsin4x-8Be2xsin4x-16Be2xcos4x+4Ae2xcos4x+4Be2xsin4x=-e2xsin4x
-16Ae2xcos4x-16Be2xsin4x=-e2xsin4x
-16A=0-16B=-1
A=0B=116
y*=116e2xsin4x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1e2x+C2xe2x+116e2xsin4x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу