Диаметр четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете

На рис.1 показана оптическая схема образования колец Ньютона. Падающий луч отражается от нижней поверхности линзы и от верхней поверхности стеклянной пластинки. Образуется два когерентных луча, которые интерферируют и, в зависимости от оптической разности хода, усиливают или ослабляют друг друга.
Рассмотрим геометрическую схему задачи (рис.2)
Величина воздушного зазора равна
R – радиус кривизны линзы, - радиус кольца с номером m . При выводе использована приближённая формула
Для наблюдения тёмных колец в отражённом свете оптическая разность хода лучей должна быть равна нечётному числу полуволн , - длина волны
Учитывая, что луч, отражённый от нижней стеклянной пластинки (оптически более плотной среды) меняет фазу на , что эквивалентно потере полуволны
, получим условие наблюдение тёмных колец в отражённом свете.
Учтём также, что оптическая разность хода при прохождении воздушного зазора удваивается , так как луч проходит высоту дважды (вниз и вверх) и показатель преломления воздуха n≈1