Диаметр выпускаемой детали является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием a=5 см и средним квадратическим отклонением σ=0

Вероятность попадания в интервал нормально распределенной случайной величины найдем по формуле:
Pm1≤x≤m2=Фx2-Фx1
x1=m1-aσ x2=m2-aσ
P4,975≤x≤5,015=Ф5,015-50,02-Ф4,975-50,02=Ф0,75-Ф-1,25=
=Ф0,75+Ф1,25=0,2734+0,3944=0,6678
б)
Pa-0,015≤x≤a+0,015=Фa+0,015-a0,02-Фa-0,015-a0,02=
=Ф0,75-Ф-0,75=Ф0,75+Ф0,75=2Ф0,75=2∙0,2734=0,5468
в) Обозначим событие A – отклонение диаметра случайно взятой детали не более, чем на 0,03 см (по абсолютной величине), тогда событие A - диаметр случайно взятой детали отклонился от математического ожидания более, чем на 0,03 см
PA=Pa-0,03≤x≤a+0,03=Фa+0,03-a0,02-Фa-0,03-a0,02=
=Ф1,5-Ф-1,5=2Ф1,5=2∙0,4332=0,8664
PA=1-PA=1-0,8664=0,1336
Рассмотрим событие B - из двух проверенных деталей, диаметр хотя бы одной отклоняется от математического ожидания не более, чем на 0,03 см
Тогда событие B - из двух проверенных деталей, диаметр обеих деталей отклоняется от математического ожидания более, чем на 0,03 см
Так как отклонения деталей независимы друг от друга, то:
PB=PA∙PA=0,1336∙0,1336≈0,0178
PB=1-PB=1-0,0178=0,9822