Дежурная часть города Н-ска располагает n=4 оперативными группами. В вечернее время в часть поступает в среднем в час вызовов, требующих вмешательства оперативной группы. Выезд на место происшествия занимает у опергруппы в среднем Tобс=30 минут.
Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите показатели работы оперативной части как СМО с отказами:
1) вероятность отказа PОТК;
2) вероятность обслуживания PОБСЛ;
3) плотность потока обслуживания ЭФФ;
4) плотность потока отказов ОТК;
5) среднее число занятых каналов nСР;
6) среднее число простаивающих каналов nПР;
7) коэффициент использования каналов обслуживания kисп;
8) коэффициент простоя каналов обслуживания kпр.
Объясните смысл этих показателей в данном случае.
5. Каким минимальным числом опергрупп должна располагать дежурная часть, чтобы вероятность обслуживания P была не менее 0,95?
6.Каким должно быть TОБСЛ, чтобы вероятность обслуживания P (тремя опергруппами) была не менее 0,9?
Решение
1) Состояния 3 - канальной системы:
-S0 - система полностью свободна;-S1 - занят один канал, остальные каналы свободны;-S2- занято два канала, остальные каналы свободны;-S3-занято три канала, остальные каналы свободны;
-S4-занято четыре канала, остальные каналы свободны;
Размеченный граф состояний рассматриваемой системы представлен на рис.
2)
3)P0=0.143,p1=0.286,p2=0.286,р3=0,19б р4=0,0952
4)Интенсивность потока обслуживания:1. Интенсивность нагрузки.ρ = λ • tобс = 4 • 30/60 = 2Интенсивность нагрузки ρ=2 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.2. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).Следовательно, 14.3% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 8.6 мин.Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 21/1! • 0.143 = 0.286заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 22/2! • 0.143 = 0.286заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 23/3! • 0.143 = 0.19заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 24/4! • 0.143 = 0.09523
. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).Значит, 10% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.4. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1Относительная пропускная способность: Q = pобс.pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0952 = 0.905Следовательно, 91% из числа поступивших заявок будут обслужены
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
