Действующие кредитные организации в Российской Федерации на начало 2021г. По величине зарегистрированного уставного капитала распределились следующим образом (цифры условные)
Группы организаций по уставному капиталу, млрд.руб. Число организаций
2-5 14
5-8 13
8-11 12
Более 11 15
Определите:
а) величину уставного капитала в среднем на одну организацию
б) модальное значение уставного капитала;
в) медианное значение уставного капитала, квартиль 1 и 3 –ий;
г) размах вариации;
д) среднее линейное отклонение ;
е) дисперсию (двумя способами)
ж) среднее квадратическое отклонение;
з) коэффициент вариации.
Решение
Построим дополнительную таблицу 2
Таблица 2
Группы организаций по уставному капиталу, млрд.руб. Середина интервала, xi Количество организаций, fi
Накопленная величина х-хf
2-5 3,5 14 14 49 19,06 25,94
5-8 6,5 13 27 84,5 21,31 34,92
8-11 9,5 12 39 114 55,67 258,23
Более 11 11,5 15 54 15 57,92 223,62
Итого 54 262,5 153,94 542,71
а) величину уставного капитала в среднем на одну организацию определим по средней арифметической взвешенной
xi=xififi=262.554=4.86 млрд. руб.
б) модальное значение уставного капитала
Мода – значение признака в вариационном ряду, встречающееся с наибольшей вероятностью
. Она определяется по формуле:
,
где хМо – нижняя граница модального интервала;
h – модальный интервал;
fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно).
М0=11+315-1215-12+(15-0)=11,50 млрд.руб.
в) медианное значение уставного капитала, квартиль 1 и 3 –ий;
,
где хМe – нижняя граница медианного интервала;
fМe – частота медианного интервала;
h – величина интервала;
SМe-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала.
Ме=5+354*0.5-1413=8.00 млрд. руб.
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% будут заключены между Q1 и Q2, 25% - между Q2 и Q3