Даны значения овальности валика (в мкм). Объем выборки n=100

Построим статистические распределения выборки. Для этого необходимо составим таблицу, где подсчитаем сколько раз варианта встретилась в данной совокупности:
xi 19 21 23 25 27 28 29 31 33 35 37 39
ni
1 2 3 6 18 2 36 18 5 3 3 3
Проверка: i=112ni=100
Мода в дискретном ряду соответствует варианте, которая имеет максимальную частоту. Наибольшее число раз (36 раз) в данном ряду встретилась варианта, равная 29, следовательно:
μo=29 мкм
2. Построим интервальное статистическое распределение.
Разделим промежуток, в который попадают все варианты (19; 39) на пять интервалов длиной h=4.
i
19-23 23-27 27-31 31-35 35-39
ni
6 24 56 8 6
ni/h 1,5 6 14 2 1,5
xiy
21 25 29 33 37
Где xiy – условная варианта, середина интервала ((a+b)/2)
Построим полигон частот по условным вариантам . Для этого по оси абсцисс откладываем условные варианты (середину интервала), а по оси ординат – частоты.
Рис. 1 - Полигон частот по условным вариантам
Построим гистограмму частот по условным вариантам. Для этого по оси абсцисс откладываем интервалы вариант, а по оси ординат – отношение ni / h
Рис.2 - Гистограмма частот
Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную дисперсию, исправленные выборочное среднее квадратическое отклонение по условным вариантам.
Выборочная средняя определяется по формуле:
xв=i=1kni∙xin=i=15ni∙xiy100=21*6+25*24+29*56+33*8+37*9100=2836100=28,36 мкм
Выборочная дисперсия равна:
Dв=i=1kni∙(xiy)2n-(i=1kni∙xiyn)2=i=1kni∙(xiy)2n-(xв)2
i=1kni∙(xiy)2n=6∙212+24∙252+56∙292+8∙332+6∙372100=81668100=816,68
Dв=816,68-28,362=12,39 мкм2
Исправленная выборочная дисперсия составит:
S2=nn-1∙Dв=100100-1∙12,39=12,52 мкм2
Исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение равно:
S=S2=12,52 =3,54 мкм
Вывод: Проведенный анализ показал, что наиболее часто в рассматриваемой совокупности встречается овальность валика в 29 мкм