Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У

Составим таблицу результатов с их вероятностями (определяем значение Z, вероятность равна произведению вероятность Х и У):
 
xi
Yi
-3 1 2
-2 -13 (0,06) -1 (0,12) 2 (0,12)
0 -9 (0,04) 3 (0,08) 6 (0,08)
1 -5 (0,08) 5 (0,16) 8 (0,16)
3 -3 (0,02) 9 (0,04) 12 (0,04)
Например для х = -2 и у = -3:
z = 2*(-2) + 3*(-3) = -13;
вероятность – Р(z = 13) = р(x = -2)*р(х = -3) = 0,3*0,2 = 0,06.
Закон распределения Z:
Z P(Z)
-13 0,06
-9 0,04
-5 0,08
-3 0,02
-1 0,12
2 0,12
3 0,08
5 0,16
6 0,08
8 0,16
9 0,04
12 0,04
Математическое ожидание :
Дисперсия : .
Получаем:
Z P(Z) Z*P(Z) Z^2*P(Z)
-13 0,06 -0,78 10,14
-9 0,04 -0,36 3,24
-5 0,08 -0,4 2
-3 0,02 -0,06 0,18
-1 0,12 -0,12 0,12
2 0,12 0,24 0,48
3 0,08 0,24 0,72
5 0,16 0,8 4
6 0,08 0,48 2,88
8 0,16 1,28 10,24
9 0,04 0,36 3,24
12 0,04 0,48 5,76
Σ 1 2,16 43
M(Z) = 2,16
D(Z) = 38,334
σ(Z) = 6,191
Литература.
Гмурман В.Е