Даны выборка в виде таблицы и число m = 4,9

Построим полигон частот:
Найдем объем выборки n=ni=3+12+41+33+11=100.
Определим выборочную среднюю – оценка математического ожидания:
xв=nixin.
В нашем случае
xв=2∙3+3∙12+4∙41+5∙33+6∙11100=4,37.
Исправленная выборочная дисперсия – несмещенная оценка дисперсии:
S2=nixi-xв2n-1=2-4,372∙3+3-4,372∙12+4-4,372∙41+5-4,372∙3399+
+6-4,372∙1199=87,3199=0,88
Точность оценки математического ожидания. Для больших выборок, практически объёма более 30, можно считать, что оценка математического ожидания подчиняется нормальному закону распределения, поэтому
γ=2Ф∆nσ⟹∆=t∙S2n
где Фt – функция Лапласа.
Из равенства 0,95 = 2 Фt по таблицам функции Лапласа находим t = 1,96 .
∆=1,96∙0,88100=0,184.
m=4,37±0,184 с надежностью 0,95.
Доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95:
4,37-0,184;4,37+0,184=4,186;4,554.
Так как дисперсия генеральной совокупности неизвестна, то в качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину
T=x-mnS.
Величина Т имеет распределение Стьюдента с k=n-1 степенями свободы