Даны вершины треугольника ABC. Найти. Уравнение высоты CD и ее длина

Так как высота CD перпендикулярна стороне AB, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку:
kAB=-34=>kCD=43
Уравнение прямой, проходящей через данную точку x1;y1в заданном угловым коэффициентом k направлении, имеет вид:
y-y1=kx-x1
Подставим координаты точки C3;10 и kCD=43
y-10=43x-3
y=43x+6
Для нахождения длины высоты CD найдем координаты точки D, как точки пересечения прямых AB и CD
y=-34x-14y=43x+6=>y=-34x-140=-2512x-254=>x=-3y=2=>D(-3;2)
CD=-3-32+2-102=36+64=100=10ед.;
Ответ: y=43x+6;10ед