Даны вершины треугольника ABC. Найти уравнение стороны AB

А) Найдём уравнение прямой AB как уравнение прямой, проходящей через две точки, получим:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
x+38=y+3-4
Теперь получим уравнение данной прямой с угловым коэффициентом:
8*y+3=-4*(x+3)
8y+24=-4x-12
8y=-4x-36
y=-12x-92
б) Угловой коэффициент найденной прямой равен:
k1=-12
Тогда из условия перпендикулярности прямых AB и CH находим, что:
k2=-1k1=2
Используем формулу:
y-y0=k(x-x0)
Тогда искомое уравнение высоты выглядит так:
y-7=2*(x-7)
y-7=2x-14
y=2x-7
в) Найдём координаты точки M как координаты середины отрезка BC:
x=5+72=122=6
y=-7+72=02=0
Значит, точка M имеет координаты:
M(6;0)
Тогда искомое уравнение медианы AM найдём как уравнение прямой, проходящей через две точки, получим:
x+39=y+33
Теперь получим уравнение данной прямой с угловым коэффициентом:
9*y+3=3*(x+3)
9y+27=3x+9
9y=3x-18
y=13x-2
г) Точка H есть точка пересечения прямых AB и CH, поэтому она находится как решение системы из двух уравнений:
y=-12x-92y=2x-7
Вычитая из первого уравнения второе, получаем:
-52x+5=0
52x=5
x=5*25=2
Тогда:
y=2*2-7=-3
Значит, точка пересечения имеет координаты:
H(2;-3)
д) Так как прямая, проходящая через вершину C параллельна прямой AB, то её угловой коэффициент равен:
k=-12
Тогда искомое уравнение данной прямой выглядит так:
y-y0=k(x-x0)
y-7=-12(x-7)
y-7=-12x+72
y=-12x+212