Даны вершины треугольника ABC. Найти длину стороны АВ 2

Вычислим длины сторон
AB=xB-xA2+yB-yA2=8--42+1-102=
=122+-92=144+81=225=15;
3)Внутренний угол треугольника при вершине А найдем как угол между прямыми АВ и AС. Для этого сначала вычислим угловой коэффициент прямой АВ по формуле:
kAB=yA-yBxA-xB=10-1-4-8=-912=-34,
Найдем угловой коэффициент прямой стороны AC
kAC=yA-yCxA-xC=10-23-4-12=1316
Из расположения точек A, B, C на координатной плоскости видно, что угол А в треугольнике ABC – острый, поэтому
tgА=kAB-kAC1+kAB∙kAC=-34-13161-34∙1316=4=>∠A=arctg4≈1,36рад .
3.Медиана, проведенная из вершин С делит противолежащую сторону AB треугольника пополам. Найдем координаты точки M середины стороны AB:
xM=xA+xB2=-4+82=2, yM=yA+yB2=10+12=5,5.
Получаем M2;5,5.
Подставим координаты точек в уравнение прямой, проходящей через две точки, найдем уравнение медианы AM:
x-xCxМ-xC=y-yCyМ-yC,
x-122-12=y-235,5-23=>x-12-10=y-23-17,5=>7x-4y+8=0
4.Высота CK опущена из вершины  C на сторону  AB, т.е. из условия известна одна координата точки  C(12;23) и направление - прямая перпендикулярна прямой AB. 
Воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых: kCK=-1kAB=43