Даны вершины треугольника ABC. Найти 1)длину стороны AB

1) Найдём длину стороны AB по формуле расстояния между двумя точками:
d=x2-x12+y2-y12
Тогда используя координаты точек A и B, получаем, что:
AB=7--52+9-02=122+92=144+81=225=15
2) Для нахождения угла между двумя прямыми воспользуемся следующей формулой:
tg φ=k2-k11+k1k2
Чтобы воспользоваться данной формулой нужно найти уравнения прямых AB и AC с угловыми коэффициентами. Сначала получим каноническое уравнение прямой AB, как уравнение прямой проходящей через две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
AB:x-(-5)7-(-5)=y-09-0
x+512=y9
Теперь найдём уравнение прямой с угловым коэффициентом:
12y=9x+45
y=912x+4512=34x+154
Получили, что угловой коэффициент прямой AB равен:
k1=34
Для прямой AC аналогично:
AC:x-(-5)5-(-5)=y-0-5-0
x+510=y-5
Теперь найдём уравнение прямой с угловым коэффициентом:
10y=-5x-25
y=-510x-2510=-12x-2,5
Тогда, угловой коэффициент прямой AC равен:
k2=-12
Тогда получаем:
tg φ=k2-k11+k1k2=-12-341+-12*34=-541-38=-5458=-54*85=-2=2
φ=arctg 2
3) При нахождении высоты СН учитываем, что CH перпендикулярна AB, поэтому:
kAB*kCH=-1
Тогда:
kCH=-1kAB=-134=-43
Тогда по точке C и найденному угловому коэффициенту составляем уравнение высоты CH:
y-y0=k(x-x0)
y--5=-43x-5
y+5=-43x+203
y=-43x+203-5=-43x+53
4) Для нахождения уравнения медианы AM найдём координаты середины стороны BC:
x0=x1+x22, y0=y1+y22
x0=7+52=122=6
y0=9+(-5)2=42=2
Тогда по двум точкам M(6;2) и A(-5;0) составляем уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-(-5)6-(-5)=y-02-0
x+511=y2
Получим уравнение медианы с угловым коэффициентом:
11y=2x+10
y=211x+1011
5) Чтобы найти точку пересечения высоты и медианы приравняем полученные уравнения:
-43x+53=211x+1011
-43x-211x=1011-53
-4433x-633x=3033-5533
-5033x=-2533
x=-2533*-3350=2550=12
Тогда y равен:
y=211*12+1011=111+1011=1111=1
Значит, точка пересечения имеет следующие координаты:
N12;1
6) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB, учитываем, что угловой коэффициент этой прямой равен угловому коэффициенту прямой AB, а также, что искомая прямая проходит через точку C(5;-5), получаем:
y-y0=k(x-x0)
y+5=34x-5
y+5=34x-154
y=34x-154-5=34x-354
7) Для того чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB сначала найдём общее уравнение прямой AB, получим:
x+512=y9
12y=9x+45
4y-3x-15=0
Тогда искомое расстояние найдём по следующей формуле:
d=Ax0+By0+CA2+B2
Тогда:
d=CH=-3*5+4*-5-15-32+42=-15-20-1525=-505=505=10