Даны вершины треугольника A(2 0) B(-1 -4)

А) Находим длину стороны АВ:
.
б) Внутренний угол А находим с помощью скалярного произведения векторов и :
.
Найдем координаты векторов:
Находим косинус угла:
Угол будет равен:
.
в) Для того, чтобы составить уравнение высоты, опущенной из вершины С, сначала составим уравнение стороны АВ:
Угловой коэффициент стороны АВ: .
Угловой коэффициент высоты, опущенной из вершины С, находим из условия перпендикулярности прямых:
Составляем уравнение высоты:
Длина высоты равна расстоянию от точки С до прямой АВ . Запишем уравнение стороны АВ в общем виде:
Находим высоту:
.
г) Для того, чтобы найти точку пересечения высот, составим уравнение высоты, проведенной через вершину В.
Составим уравнение стороны АС в виде уравнения прямой, проходящей через точку А с направляющим вектором :
Угловой коэффициент стороны АС: .
Угловой коэффициент высоты, опущенной из вершины В, находим из условия перпендикулярности прямых:
Составляем уравнение высоты:
Координаты точки пересечения высот находим из системы уравнений:
Точка пересечения высот: Е(0,-6).
д) Составляем уравнение медианы, проведенной через вершину С.
Находим координаты точки М – середины стороны АВ:
Составляем уравнение медианы СМ: