Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найти уравнение плоскости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найти уравнение плоскости

Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найти уравнение плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) уравнение плоскости, проходящей через вершины A1, A2, A3 2) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3; 3) уравнение высоты, проведенной из вершины A4 на грань A1A2A3; 4) уравнение плоскости, проходящей через вершину A4 параллельно грани A1A2A3; 5) уравнение прямой, проходящей через вершину A2 параллельно ребру A1A4. A1-2;0;4, A23; -3;7, A3-3; -5;11, A4-2; -7;15

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты векторов.
A1A2=3; -3;7--2;0;4=5; -3;3
A1A3=-3; -5;11--2;0;4=-1;-5; 7
A1A4=-2; -7;15--2;0;4=0;-7;11
1) уравнение плоскости, проходящей через вершины A1, A2, A3
Если точки A1x1;y1;z1, A2x2;y2;z2, A3x3;y3;z3 не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости A1A2A3
x+2yz-45-33-1-57=0
x+2*-3*7--5*3- y*5*7--1*3+ z-4*5*-5--1*-3= -6x-38y-28z+100=0
A1A2A3: -3x-19y-14z+50=0
2) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3
Синус угла между прямой с направляющими коэффициентами l; m; n и плоскостью с нормальным вектором nA; B; C можно найти по формуле:
sinα=Al+Bm+CnA2+B2+C2*l2+m2+n2
Уравнение плоскости A1A2A3: -3x-19y-14z+50=0
Уравнение прямой A1A4:
x+20=y-7=z-411
sinα=-3*0+-19*-7+-14*11-32+-192+-142*02+-72+112=0.0676
α=arcsin0.0676≈0.0677
3) уравнение высоты, проведенной из вершины A4 на грань A1A2A3
Уравнение высоты опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3
Прямая, проходящая через точку A4x4;y4;z4 и перпендикулярная плоскости Ax+By+Cz+D = 0 имеет направляющий вектор A;B;C и, значит, представляется симметричными уравнениями:
Уравнение плоскости A1A2A3: -3x-19y-14z+50=0
x-x4A=y-y4B=z-z4C
x+2-3=y+7-19=z-15-14
4) уравнение плоскости, проходщяей через вершину A4 параллельно грани A1A2A3
Плоскость, проходящая через точку A4x4;y4;z4 и параллельная плоскости Ax+By+Cz+D = 0 имеет направляющий вектор A;B;C и, значит, представляется уравнением:
Ax-x4+By-y4+Cz-z4=0
Уравнение плоскости A1A2A3: -3x-19y-14z+50=0
-3*x+2+-19*y+7+-14*z-15=0
-3x-6-19y-133-14z+210=0
-3x-19y-14z+71=05) уравнение прямой, проходящей через вершину A2 параллельно ребру A1A4
x-x2l=y-y2m=z-z2n
x-30=y+3-7=z-711

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу