Даны вершин треугольника Найти 1) длину стороны BC

Найдем координаты векторов:
AB=-2;1--14;6=12; -5
AC=1;5--14;6=15; -1
BC=1;5--2;1=3; 4
1) длину стороны ВС
BC=x2+y2=32+42=9+16=25=5
2) уравнение стороны ВС найдем по формуле:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x+21+2=y-15-1
x+23=y-14
3y-3=4x+8
3y-3-4x-8=0
3y-4x-11=0
3) уравнение высоты, проведенной из вершины А
Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
x-xAA=y-yABНайдем уравнение высоты через вершину A
x+14-4=y-63
-4y+24=3x+42
-4y+24-3x-42=0
-4y-3x-18=0
4y+3x+18=0
4) длину высоты, проведенной из вершины А
Расстояние d от точки A до прямой Ax+By+С = 0 равно абсолютному значению величины:
d=AxA+ByA+CA2+B2
Найдем расстояние между точкой A-14;6 и прямой BC (3y-4x-11=0)
d=3*6-4*-14-1132+42=635
5) угол в радианах с точностью до 0,01.
Угол между векторами можно найти по формуле:
cosα=AB*ACAB*AC
AC=152+-12=226
AB=112+-52=169=13
Найдем угол между векторами AB12; -5 и AC15; -1
cosα=12*15+-5*-113226=0.95
α=arccos0.95≈0.318
Сделаем чертеж: