Даны векторы a b c d в некотором базисе

Векторы a,b,c образуют базис тогда и только тогда, когда определитель, построенный на этих векторах не равен нулю:
1103-8-5123=раскладываем по 1-ей строке=1∙-8-523-1∙3-513=
=-24+10-9+5=-14-14=-28≠0.
d=α1a+α2b+α3c
α1+α2+0∙α3=33α1-8α2-5α3=-8α1+2α2+3α3=2
Решаем полученную систему методом Крамера
∆=1103-8-5123=-28,
∆1=310-8-8-5223=раскладываем по 1-ей строке=3-8-523-1-8-523=
=3-24+10--24+10=-42+14=-28,
∆2=1303-8-5123=раскладываем по 1-ей строке=1-8-523-33-513=
=-24+10-39+5=-14-42=-56,
∆3=1133-8-8122=раскладываем по 1-ей строке=1-8-822-
-13-812+33-812=-16+16-6+8+36+8=
=-14+42=28.
α1=∆1∆=-28-28=1,
α2=∆2∆=-56-28=2,
α3=∆3∆=28-28=-1.
d=a+2b-c
Ответ: 1;2;-1.