Даны векторы a1 a2 a3 b. Показать что векторы a1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по другому
Даны векторы a1 a2 a3 b. Показать что векторы a1

Даны векторы a1 a2 a3 b. Показать что векторы a1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны векторы a1, a2, a3, b. Показать, что векторы a1, a2, a3 образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе. a15;3;1, a2-2;-1;2, a3-2;1;4, b3;0;1

Ответ

b=a1+2a2-γa3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим определитель, составленный из координат векторов a1, a2, a3
∆=5-2-23-11124=5-1124--23114+-23-112=
=5-1∙4-2∙1+23∙4-1∙1-23∙2-1∙-1=
=-30+22-14=-22≠0
Следовательно, a1, a2, a3 образуют базис
Пусть координаты вектора b в базисе a1, a2, a3 следующие: b=α,β,γ
Тогда b=αa1+βa2+γa3
301=α531+β-2-12+γ-214
5α-2β-2γ=33α-β+γ=0α+2β+4γ=1
Вычислим определители ∆1,∆2,∆3, посчитав их методом разложения по первой строке
∆1=3-2-20-11124=3-1124--20114+-20-112=
=3-1∙4-2∙1+20∙4-1∙1-20∙2-1∙-1=
=-18-2-2=-22;
∆2=53-2301114=50114-33114+-23011=
=50∙4-1∙1-33∙4-1∙1-23∙1-1∙0=
=-5-33-6=-44;
∆3=5-233-10121=5-1021--23011+33-112=
=5-1∙1-2∙0+23∙1-1∙0+33∙2-1∙-1=
=-5+6+21=22
Применяем формулы Крамера
α=∆1∆=-22-22=1 , β=∆2∆=-44-22=2 , γ=∆3∆=22-22=-1
Итак, разложение вектора b по базису имеет вид b=a1+2a2-γa3 ,
координаты в базисе равны b1;2;-1
Ответ: b=a1+2a2-γa3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу