Даны уравнения проекции x=R·tgϕy=R·λ. Определить ортогональность картографической сетки. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геодезии
Даны уравнения проекции x=R·tgϕy=R·λ. Определить ортогональность картографической сетки

Даны уравнения проекции x=R·tgϕy=R·λ. Определить ортогональность картографической сетки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны уравнения проекции. x=R·tgϕy=R·λ 1. Определить ортогональность картографической сетки 2. Получить формулы частных масштабов длин m, n, a, b, масштаба площади р, максимального искажения углов ω. 3. Определить к какой группе по характеру искажений относится проекция. 4. Построить эскиз картографической сетки.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение картографической проекции
x=Rtgφ
y=R·λ
2. Для определения частных масштабов находим частные производные:
xφ=∂x∂φ=Rcos2φ
yφ=∂y∂φ=0
xλ=∂x∂λ=0
yλ=∂y∂λ=R
3. Найдем квадратичные коэффициенты Гаусса
e=xφ2+yφ2
e=Rcos2φ2+02=
=R2cos4φ
q=xλ2+yλ2
q=02+R2=R2
f=xφ∙xλ-yλ·yφ
f=Rcos2φ∙0-R·0=0
h=e∙q-f2=
h=R2cos4φ∙R2-0=R2cos2φ
Сетка проекции является ортогональной, если коэффициент Гаусса f=0. В данном случае условие выполняется, соответственно сетка ортогональна i=90°
4. Получаем формул частных масштабов длин m, n, a, b, масштаба площади p и максимального искажения углов ω.
m=eR
m=R2cos4φR=Rcos2φR=1cos2φ
n=qR∙cosφ
n=R2R∙cosφ=secφ
p=hR2∙cosφ
p=R2cos2φR2∙cosφ=1cos3φ
А=m2+n2+2∙ m∙n∙sini
А=1cos2φ2+1cos3φ2+2∙ 1cos2φ∙1cos3φ∙1
А=1cos2φ+1cos3φ2=1cos2φ+1cos3φ
B=m2+n2-2∙ m∙n∙sini
B=1cos2φ2+1cos3φ2-2∙ 1cos2φ∙1cos3φ∙1
B=1cos2φ-1cos3φ2=1cos2φ-1cos3φ
a=А+В2
a=1cos2φ+1cos3φ+1cos2φ-1cos3φ2=1cos2φ
b=А-В2
b=1cos2φ+1cos3φ-1cos2φ+1cos3φ2=1cos3φ
Максимальное искажение углов ɷ можно найти по одной из формул:
Sinω2=a-ba+b=1cos2φ-1cos3φ1cos2φ+1cos3φ=1-1cosφ1+1cosφ=-1(1-cosφ)-1(1+cosφ)=-tgφ
5 . Вычислить масштаб площади
H=xφ∙yλ-xλ·yφ
H=Rcos2φ∙R-0∙0=R2cos2φ
7. Определение группы проекций по характеру искажений
Все проекции по характеру искажений делятся на три группы: равноугольные, равновеликие и произвольные.
В данном случае так как m ≠ n и р ≠ const, то проекция является произвольной по характеру искажений.
Однако, среди произвольных проекций выделяется группа равнопромежуточных проекций, у которых один из экстремальных масштабов длин равен единице, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Даны уравнения проекции x=R·tgϕy=R·λ. Определить ортогональность картографической сетки

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Произвести расчёты и подготовить исходные данные для выноса на местность проекта сооружения

Даны результаты многократных независимых равноточных измерений одного и того же угла

Вычисление элементов невозмущённой орбиты по наблюдениям спутника с пункта земной поверхности