Даны три последовательные вершины параллелограмма

Сначала построим чертеж. Построим в прямоугольной декартовой системе координат точкиA(-3;1),B(4;2),C(2;-3).
Построим отрезки и . Достроим полученный рисунок до параллелограмма и нанесем на чертеж высоту BK.
Рис. 1
Составим уравнение прямой AD.
а) Предварительно найдем уравнение прямой BС. Уравнение прямой, проходящей через точки и, имеет вид
(3.1)
По условию B(4;2),C(2;-3). Подставим координаты точеки в уравнение (3.1):
x-42-4=y-2-3-2;
x-4-2=y-2-5
Запишем полученное уравнение в общем виде, то есть в виде . Для этого в последнем уравнении избавимся от знаменателей:
-5x-4=-2y-2 и проведем преобразования, перенося все слагаемые в левую часть равенства:
-5x+20=-2y+4;
-5x+2y+16=0.
Из этого уравнения выразим:
y=-16+5x2;
y=52x-8
Получили уравнение вида: - уравнение с угловым коэффициентом.
б) Воспользуемся тем фактом, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим искомое уравнение прямой AD как уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно прямой.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, имеет вид
(3.2)
где направление определяется угловым коэффициентом .
Условие параллельности двух прямых и имеет вид
(3.3)
По условию задачи A(-3;1), прямаяBC: y=52x-8. Подставим координаты точки в уравнение (3.2): y-1=k(x--3). Так как прямая параллельна прямой, то в силу формулы (3.3) их угловые коэффициенты совпадают. Угловой коэффициент прямой равен, следовательно, уравнение прямой имеет вид y-1=52(x+3).
Запишем уравнение прямой в общем виде. Для этого раскроем скобки и все слагаемые перенесем в левую часть равенства:
y-1=52x+152;
y-1-52x-152=0;
y-52x-172=0.

Умножим обе часть равенства на (-2) и получим общее уравнение прямой :-2y+5x+17=0.
Запишем уравнение прямой в виде с угловым коэффициентом.
Для этого выразим из общего уравнения:
y=5x+172;
y=52x+8,5.
Составим уравнение высоты, проведенной из вершины на сторону как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .
Условие перпендикулярности двух прямых и имеет вид
(3.4)
Подставим координаты точки (4;2) в уравнение (3.2):
y-2=k(x-4)
Так как высота перпендикулярна прямой , то их угловые коэффициенты связаны соотношением (3.4)