Даны точки М0(-3 -14 -5) М1(5 14 3). Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны точки М0(-3 -14 -5) М1(5 14 3) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны точки М0(-3;-14;-5), М1(5; 14;3), М2(-5;-15;-6) и плоскость Р: -3x+4y-z+6=0. Найти расстояние от точки М0 до плоскости, проходящей через точки М1, М2 и перпендикулярной плоскости Р.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из уравнения плоскости P, находим ее нормальный вектор n(-3;4,-1). Плоскость, перпендикулярная плоскости P, параллельна ее нормальному вектору. Отсюда следует, что можно выбрать точку M3(x,y,z)∈P' такую, что M1M3∥n.
M1M3=x-5;y-14;z-3
Условие коллинеарности векторов M1M3 и n :xM1M3xn=yM1M3yn=zM1M3zn .
x-5-3=y-144=z-3-1 . Пусть x=2,y=18,z=2.
Мы нашли точку M3=(2;18;2).
Так как точка M1∈P', то и M3∈P'. Запишем уравнение плоскости, которая проходит через три точки М15; 14;3, М2-5;-15;-6,M3=(2;18;2).
x-2y-18z-25-214-183-2-5-2-15-18-6-2=0
x-2y-18z-23-41-7-33-8=0
x-2-41-33-1-y-1831-7-8+z-23-4-7-33=0
x-2-4∙-8+1∙33-y-183∙-8+1∙7+z-23∙-33-4∙7=0
65x-2+17y-18-127z-2=0
65x+17y-127z-182=0.
Если плоскость задана в виде общего уравнения плоскости
Ax+By+Cz+D=0, а точка своими координатами M(mx;my;mz), то расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле:
d=Amx+Bmy+Cmz+DA2+B2+C2
Подставляем в формулу координаты точки и числа A, B, C и D плоскости:
d=65∙-3+17∙-14-127∙-5-182652+172+-1272=2020643=202064320643
Ответ:65x+17y-127z-182=0 -уравнение плоскости, проходящей через точки М1, М2 и перпендикулярной плоскости Р; d=202064320643

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу