Даны точки A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6), D(2;3;8). Найти: а) Координаты, модуль и направляющие косинусы вектора AB

А) Найдем координаты вектора AB по формуле:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=0-2;3-0;0-0=-2;3;0
AB=(-2)2+32+02=13
Направляющие косинусы – это координаты вектора орта вектора AB
AB0=ABAB=-213;313;0
б) Проекцию вектора вычислим с помощью скалярного произведения:
ПрCDAB=AB∙CDCD
Найдем координаты вектора CD по формуле:
CD=xD-xC;yD-yC;zD-zC=2-0;3-0;8-6=2;3;2
ПрCDAB=AB∙CDCD=-2∙2+3∙3+0∙222+32+22=517
в) Найдем координаты вектора BC по формуле:
BC=xC-xB;yC-yB;zC-zB=0-0;0-3;6-0=0;-3;6
AB∙BC=-2∙0+3∙-3+0∙6=-9
Угол φ между векторами найдем, используя определение скалярного произведения:
cosφ=AB∙BCAB∙BC=-913∙02+(-3)2+62=-9365=-365
φ=arccos-365≈111,84°
г) Найдем координаты вектора AC по формуле:
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=0-2;0-0;6-0=-2;0;6
AB×AC=ijk-230-206=18i+6k+12j
SABC=12∙AB×AC
AB×AC=182+62+122=504=2126 => SABC=126 кв.ед
д) Найдем координаты вектора AD по формуле:
AD=xD-xA;yD-yA;zD-zA=2-2;3-0;8-0=0;3;8
AB×AC∙AD=-230-206038=48+36=84
VABCD=16∙AB×AC∙AD=846=14 куб.ед.