Даны точки А(0 3 3) С(2 -4 6) и прямые l

Напишем каноническое уравнение прямой, заданной пересечением двух плоскостей
Q:5x+2y+1=0
L:3y+5z-16=0
Чтобы написать каноническое уравнение прямой, нужно знать ее направляющий векторs=(m;n;p) и какую-нибудь точку на прямой
M(xM;yM;zM).
x-xMm=y-yMn=z-zMp
Так как прямая принадлежит обеим плоскостям, то ее направляющий вектор
s=(m;n;p) ортогонален нормальным векторам обеих плоскостей, т.е согласно определению векторного произведения, имеем:
n2=5;2;0;n2=0;3;5
n1×n2=ijk520035=i2035-j5005+k5203=10i-25j+15k;s= 10;-25;15
Найдем какую-нибудь точку M(xM;yM;zM).
ПустьzM=0, тогда
z=0→5x+2y+1=03y-16=0;5x+2y=-13y=16;x=-1-2∙1635=-3535=-73y=163;
x=-73;y=163;z=0→М-73;163;0координаты точки, принадлежащей прямой
Тогда каноническое уравнение искомой прямой имеет вид:
x--7310=y-163-25=z15;
x+7310=y-163-25=z15
2.Найдем проекцию точки А(0;3;3) на прямую
l:x+7310=y-163-25=z15
Для этого напишем уравнение плоскости Р, проходящей через точку А и перпендикулярной прямойl
A0;3;3→10x-0-25y-3+15z-3=0
10x-25y+75+15z-45=0
10x-25y+15z+30=0-уравнение плоскости перпендикулярной к прямой
2.Найдем точкуM0 пересечения прямой и плоскости