Даны точка М и прямая на плоскости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны точка М и прямая на плоскости. Выполнить следующие задания: а) составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую , б) составить уравнение прямой, параллельной и проходящей через точку М. Выполнить построения прямых. Представить найденные уравнения в виде уравнений прямых с угловыми коэффициентами. М(2; - 2), x – 3y – 10 = 0

Ответ

1. Уравнение перпендикуляра, проходящего через точку M 3x+y-4=0 y=-3x+4 2. Уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку M x-3y-8=0 y=13x-83

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Общее уравнение прямой
Ax+By+C=0
Для нашей прямой
A=1;B=-3:C=-10
Вектор нормали к нашей прямой
n=A;B=(1;-3)
Направляющий вектор нашей прямой
p=-B;A=(3;1)
1. Составим уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую.
Воспользуемся формулой
x-x0m=y-y0n, где x0,y0-координаты точки M,
m;n-направляющий вектор перпендикуляра или вектор нормали
к данной нам прямой.
x-21=y+2-3⟹-3x+6=y+2⟹3x+y-4=0
Уравнение перпендикуляра в виде уравнения с угловыми коэффициентами будет таким:
y=-3x+4
2 . Составим уравнение прямой, параллельной данной нам и проходящей через точку M.
Воспользуемся той же формулой, только вместо вектора нормали к нашей прямой возьмем направляющий вектор нашей прямой.
x-x0m=y-y0n⟹x-23=y+21⟹x-2=3y+6⟹x-3y-8=0
Уравнение перпендикуляра в виде уравнения с угловыми коэффициентами будет таким:
y=13x-83
3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу