Даны статистические данные о проявлении закона спроса по цене реализации. Всего m пар чисел: в первой строке - цена реализации, во второй строке – соответствующий объем реализации.
Требуется:
Методом наименьших квадратов определить параметры и линейной парной регрессии. .
Здесь , , ,, .
Допустимо выполнение данного пункта задания на компьютере с использованием EXCEL. Пары чисел и найденную прямую нарисовать в системе координат ОN – ось абсцисс, OC – ось ординат.
Вычислить коэффициент детерминации:
где .
Данный параметр можно было определить с использованием EXCEL при вычислениях в пункте 1.
Проверить гипотезу о значимости модели линейной парной регрессии.
Проверка гипотезы о значимости:
Гипотезы: - модель незначима, - модель значима.
- случайная величина с распределением Фишера и числами степеней свободы , .
Граница критической области
5.32, берётся из таблицы критических значений распределения Фишера, например, из книги Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика».
- берется из пункта 2.
, то гипотеза отвергается, и следовательно модель значима.
, то нет основания отвергать гипотезу , и следовательно модель незначима.
Дать прогноз объема реализации для цен реализации и определить доверительный интервал для с надежностью . .
Доверительный интервал: ,
где ,
берется из таблицы критических значений распределения Стьюдента, например, из книги Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Во всех расчетах , точность вычисления – два знака после запятой.
Выбор данных для варианта индивидуального контрольного задания
Первая строка - цена реализации , а вторая строка – соответствующий объем реализации.
(в вариантах точки заменить запятыми)
Вариант 8
10.88 9.17 10.26 9.68 9.60 10.81 10.59 9.29 10.09 10.64
4.23 5.40 4.44 4.71 4.80 4.27 4.38 5.26 5.09 4.18
Решение
Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные для моделирования
С N
10,88 4,23
9,17 5,40
10,26 4,44
9,68 4,71
9,60 4,80
10,81 4,27
10,59 4,38
9,29 5,26
10,09 5,09
10,64 4,18
Расчет параметров линейной парной регрессии осуществим с помощью встроенной функции Microsoft Excel «ЛИНЕЙН», заполнив необходимые поля диалогового меню (рисунок 1).
Рис.1. Ввод параметров функции «ЛИНЕЙН»
В результате получаем таблицу с параметрами парной линейной регрессии (таблица 2).
Таблица 2
Вывод итогов функции «ЛИНЕЙН»
- 0,64 11,14
0,11 1,07
0,82 0,20
36,25 8,00
1,48 0,33
Таким образом, уравнение линейной парной регрессии имеет вид: Nпр = 11,14 - 0,64 × C.
Уравнение линейной парной регрессии показывает, что при увеличении цены реализации (С) на 1 ед. изм. объем реализации (N) снизится в среднем на 0,640 ед. изм.
Рассчитаем прогнозные значения объема реализации (N) при исходных значениях цены реализации (С). Результаты расчетов представим в таблице 3.
Таблица 3
Расчетные значения
№ С N Nпр
1,00 10,88 4,23 4,18
2,00 9,17 5,40 5,27
3,00 10,26 4,44 4,57
4,00 9,68 4,71 4,95
5,00 9,60 4,80 5,00
6,00 10,81 4,27 4,22
7,00 10,59 4,38 4,36
8,00 9,29 5,26 5,19
9,00 10,09 5,09 4,68
10,00 10,64 4,18 4,33
сумма 101,01 46,76 46,76
На рисунке 2 представлены графически фактические и модельные значения.
Рис.2
. Фактические и модельные значения
На основании построенного графика фактических и расчетных данных можно сказать, что модель достаточно хорошо описывает выявленную зависимость объема реализации (N) от цены реализации (С).
Значение коэффициента детерминации определено в первом пункте задачи с помощью встроенной функции Microsoft Excel «ЛИНЕЙН».
Коэффициент детерминации равен: R2=0,82. Значение коэффициента детерминации показывает, что вариация результативного признака N - объем реализации на 82% объясняется вариацией С - цена реализации. На долю неучтенных в моделе факторов приходится 18%, следовательно, качество модели хорошее.
Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H0: R2 = 0, модель незначима; H1: R2 ≠ 0, модель значима на уровне значимости α = 0,05. Далее определяем фактическое значение F – критерия.
Fфакт=0,821-0,82×10-2=36,25.
Фактическое значение также было определено в пункте 1 с помощью функции «ЛИНЕЙН».
Далее необходимо определить табличное значение критерия на уровне значимости a = 0,05, используя таблицу распределения Фишера или встроенную функцию Excel «FРАСПОБР» получаем Fтабл(0,05;1;10-1-1=8) = 5,32.
Поскольку фактическое значение Fфакт = 36,25 >Fтабл = 5,32, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
