Даны результаты измерения твердости 50 сверл, у.е. (таблица 1).
Таблица 1 – Результаты измерений
10,2 8,5 11,3 11,1 10,2
10,0 11,2 8,8 11,7 11,8
8,7 9,8 10,9 8,7 11,6
8,8 10,9 8,5 10,3 9,2
9,0 10,2 10,7 8,8 10,1
11,3 9,1 10,5 9,8 10,1
9,0 10,9 9,2 9,0 10,2
10,2 10,8 10,3 11,3 9,7
10,4 10,9 9,6 10,3 9,6
10,4 9,6 10,6 9,7 8,3
Построить гистограмму, найти среднюю твердость сверла и квадрат среднеквадратического отклонения. Описать полученное распределение случайной величины.
Решение
Построим вариационный ряд (таблица 2).
Таблица 2 – Вариационный ряд
8,3 9,0 9,8 10,3 10,9
8,5 9,1 10,0 10,3 10,9
8,5 9,2 10,1 10,4 11,1
8,7 9,2 10,1 10,4 11,2
8,7 9,6 10,2 10,5 11,3
8,8 9,6 10,2 10,6 11,3
8,8 9,6 10,2 10,7 11,3
8,8 9,7 10,2 10,8 11,6
9,0 9,7 10,2 10,9 11,7
9,0 9,8 10,3 10,9 11,8
Определим интервалов по формуле Старджесса:
Примем число интервалов равным 7.
Вычислим размах данных:
R= xmax –xmin.=11,8-8,3 =3,5.
Определим ширину интервала:
Создадим таблицу для построения гистограммы (таблица 3).
Вычислить относительные частоты (pi) по формуле:
,
где fi – абсолютная частота для i-го интервала;
N – объем выборки.
Таблица 3 – Данные для построения гистограммы
№ интервала Границы интервала Абсолютная частота (fi), шт
. Относительная частота (pi), %
1 8,3…8,8 8 16
2 8,8…9,3 6 12
3 9,3…9,8 7 14
4 9,8…10,3 11 22
5 10,3…10,8 6 12
6 10,8…11,3 9 18
7 11,3…11,8 3 6
Итого 50 100
На основе данных таблицы 3 построим гистограмму (рисунок 1).
Исходя из вида полученной гистограммы можно сделать вывод, что распределение твердости сверла не подчиняется нормальному закону распределения. Распределение имеет признаки гребенчатого распределения.
Далее вычислим среднее значение и квадрат среднеквадратического отклонения. Для этого создадим таблицу 4.
Рисунок 1 – Гистограмма
Таблица 4 – Промежуточные расчеты
№ измерения хi
1 8,3 -1,736 3,013696
2 8,5 -1,536 2,359296
3 8,5 -1,536 2,359296
4 8,7 -1,336 1,784896
5 8,7 -1,336 1,784896
6 8,8 -1,236 1,527696
7 8,8 -1,236 1,527696
8 8,8 -1,236 1,527696
9 9 -1,036 1,073296
10 9 -1,036 1,073296
11 9 -1,036 1,073296
12 9,1 -0,936 0,876096
13 9,2 -0,836 0,698896
14 9,2 -0,836 0,698896
15 9,6 -0,436 0,190096
16 9,6 -0,436 0,190096
17 9,6 -0,436 0,190096
18 9,7 -0,336 0,112896
19 9,7 -0,336 0,112896
20 9,8 -0,236 0,055696
21 9,8 -0,236 0,055696
22 10 -0,036 0,001296
23 10,1 0,064 0,004096
24 10,1 0,064 0,004096
25 10,2 0,164 0,026896
26 10,2 0,164 0,026896
27 10,2 0,164 0,026896
28 10,2 0,164 0,026896
29 10,2 0,164 0,026896
30 10,3 0,264 0,069696
31 10,3 0,264 0,069696
32 10,3 0,264 0,069696
33 10,4 0,364 0,132496
34 10,4 0,364 0,132496
35 10,5 0,464 0,215296
36 10,6 0,564 0,318096
37 10,7 0,664 0,440896
38 10,8 0,764 0,583696
39 10,9 0,864 0,746496
40 10,9 0,864 0,746496
41 10,9 0,864 0,746496
42 10,9 0,864 0,746496
43 11,1 1,064 1,132096
44 11,2 1,164 1,354896
45 11,3 1,264 1,597696
46 11,3 1,264 1,597696
47 11,3 1,264 1,597696
48 11,6 1,564 2,446096
49 11,7 1,664 2,768896
50 11,8 1,764 3,111696
Вычислим среднее значение твердости:
Подставим результаты, полученные в таблице 4 в формулу для оценки среднеквадратического отклонения результатов измерений:
.
Вычислим квадрат среднеквадратического отклонения:
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
