Даны показатели степени автоматизации производственного процесса и производительности труда

Проведем проверку на однородность, для этого вычислим среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Т.к. коэффициент вариации >33%, то, следовательно, делаем вывод, что совокупность неоднородна. Проведём проверку нормальности распределения факторных признаков по правилу трёх сигм.
Проведём исключения из первичной информации резко-выделяющихся единиц, которые не попадают в интервал, согласно правилу «трех сигм» в 68%:
В данный промежуток не попадает предприятия под номером 3 значением 39, 7 – 17, 13 – 39, 15 – 40, 17 – 15, 20 – 15, 24 – 39, 27 – 39, 28 – 40, 30 – 44, 32 – 39, 34 – 40, 36 – 44, 37 – 50, 39 - 17. Удаляем их из данных таблицы.
Предприятие Степень автоматизации
xi Выработка 1 работника, тыс. рублей
1 27 35 -0,48 0,2304
2 33 47 5,52 30,4704
4 28 40 0,52 0,2704
5 30 45 2,52 6,3504
6 18 20 -9,48 89,8704
8 20 21 -7,48 55,9504
9 23 24 -4,48 20,0704
10 28 42 0,52 0,2704
11 27 36 -0,48 0,2304
12 30 45 2,52 6,3504
14 18 20 -9,48 89,8704
16 20 24 -7,48 55,9504
18 20 24 -7,48 55,9504
19 19 21 -8,48 71,9104
21 24 30 -3,48 12,1104
22 17 19 -10,48 109,83
23 28 39 0,52 0,2704
25 23 24 -4,48 20,0704
26 18 20 -9,48 89,8704
29 18 20 -9,48 89,8704
31 20 26 -7,48 55,9504
33 20 50 -7,48 55,9504
35 27 34 -0,48 0,2304
38 22 26 -5,48 30,0304
40 24 30 -3,48 12,1104
3.Построим ряд распределения предприятий по величине степени автоматизации с 4 равными интервалами. Интервал распределения определяем по формуле:
Определим границы групп распределения:
№ группы Нижняя граница Верхняя граница
1 17 21
2 21 25
3 25 29
4 29 33
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал, результаты представим в таблице:
Степень автоматизации
(х) Предприятия
(f)
17-21 11
21-25 5
25-29 6
29-33 3
Рассчитаем показатели центра распределения (среднюю арифметическую, медиану и моду), используя составленную таблицу:
(х) (f) хсер fh xf
17-21 11 19 11 209 45,76 190,362 0,44
21-25 5 23 16 115 0,8 0,128 0,2
25-29 6 27 22 162 23,04 88,474 0,24
29-33 3 31 25 93 23,52 184,397 0,12
Итого, в среднем 25
х 579 93,12 463,36 1
Средняя арифметическая:
Для расчета моды выберем в качестве начала интервала 17, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда . Медианным является интервал 17 - 21, т.к. в этом интервале накопленная частота fh, больше медианного номера.
Степень автоматизации анализируемых предприятий в среднем составляет 23 ед. Наиболее часто встречающее значение степени автоматизации составляет 20 ед. 50% предприятий анализируемой совокупности меньше по степени автоматизации 22.
Рассчитаем показатели колеблемости признака и формы распределения, используя таблицу
Степень автоматизации
(х)
Предприятия
(f) xсер
17-21 11 19 0 0 0
21-25 5 23 1 5 5
25-29 6 27 2 12 24
29-33 3 31 3 9 27
Итого, в среднем 25
26 56
Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Среднее квадратическое отклонение
Каждое значение ряда степени автоматизации предприятий отличается друг от друга в среднем на 4 единицы.
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% будут заключены между Q1 и Q2, 25% - между Q2 и Q3. Остальные 25% превосходят Q3.
Таким образом, 25% предприятий имеют степень автоматизации меньше 19, 25% предприятий превосходят значение степени автоматизации в 27, 50% предприятий имеют степень автоматизации в интервале от 22 до 27 единиц.
Квартильное отклонение
Коэффициент оссилляции и вариации
Относительная колеблемость крайних значений степени автоматизации предприятий вокруг средней составляет 69,08%. Коэффициент вариации , что характеризует совокупность как однородную со слабой вариации.
Определим формы распределения.
Показатели асимметрии и эксцесса, а также их ошибка
Положительное значение степени ассимметрии (As) указывает на налиие правосторонней ряда анализируемого ряда.
Поскольку то следует сделать вывод, что в анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная ассиметрия.
Показатели эксцесса характеризуют анализируемое распределение как плосковершинное с несущественным отклонением от нормального распределения.
4.Определим дисперсию средней выработки на одного работника по каждой группе, среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. Предварительно соотнесем выработку по группам предприятий по степени автоматизации.
Группировка предприятий по степени автоматизации
1группа 17-21 2 группа 21-25 3 группа
25-29 4 группа
29-33
№ предприятия 5 7 1 2
6 15 3 4
11 18 8 10
12 24 9
13 25 17
14
23
16
19
20
21
22
Итого
25 11 5 6 3
Группировка предприятий по степени автоматизации
1группа 17-21 2 группа 21-25 3 группа
25-29 4 группа
29-33
Выработка 1 работника, тыс