Даны матрицы A, B. Определить, имеет ли матрица C=AT∙B обратную. A=211115142-221, B=-11112-452-12-2-1

C=AT∙B=211115142-221∙-11112-452-12-2-1=
=-2+2-12-4+22+5-22+2-1-1+2-51-4+101+5-101+2-5-1+8-21-16+41+20-41+8-22+4-1-2-8+2-2+10-2-2+4-1=-1053-47-4-25-111775-861
Вычислим определитель матрицы C . Элементарными преобразованиями получим нули в первой строке:
-1053-47-4-25-111775-861=Умножим первый столбец на 5 и сложим с третьимУмножим первый столбец на 3 и сложим с четвертым
-1000-47-24-145-1142225-83116=Разложим определитель по первой строке
=-1∙(-1)1+1∙7-24-14-114222-83116=-7-24-14-114222-83116=
=-(7∙42∙16+-24∙22∙-8+-14∙-11∙31-(-14)∙42∙-8-
-(-24)∙-11∙16-7∙22∙31)=-4704-4224-4774+4704+4224+4774=0
Так как определитель матрицы равен нулю, то матрица является вырожденной и не имеет обратной