Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. y''+y'=3cosx-sinx,y0=0, y'0=1.

Ответ

y=e-x+2sinx-cosx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим общее решение y0 соответствующего однородного уравнения
y''+y'=0 . Составим для него характеристическое уравнение
k2+k=kk+1=0 и найдем его корни: k1=0,k2=-1.
Поэтому частные решения надо записать в виде
y1=e0x, y2=e-x.
Cледовательно, общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:y0=y1+y2=C1+C2e-x.
Построим частное решение yч.н. данного неоднородного уравнения при помощи метода неопределенных коэффициентов . В заданном уравнении
fx=3cosx-sinx –частное решение yч.н. будем искать в виде:
yч.н.=Acosx+Bsinx
где А, В – неизвестные постоянные.
Производные равны:
y'ч.н.=-Asinx+Bcosx;
y''ч.н.=-Acosx-Bsinx
Подставим yч.н.,yч.н.',yч.н.'' в данное неоднородное уравнение:
011yч.н.=Acosx+Bsinxyч.н.'=-Asinx+Bcosxyч.н.''=-Acosx-Bsinx
------------------------------------------------
-Acosx-Bsinx+-Asinx+Bcosx=3cosx-sinx
-A+Bcosx+-A-Bsinx=3cosx-sinx
Приравняем коэффициенты при cosx и при sinx в левой и правой частях тождества.
-A+B=3-A-B=-1=>A=-1, B=2
Подставив найденные значения А , В в выражение yч.н., получим частное решение неоднородного уравнения:
yч.н.=-cosx+2sinx.
Объединяя результаты 2-х этапов, запишем общее решение данного уравнения.
y=y0+yч.н.=C1+C2e-x+2sinx-cosx.
Найдём частное решение при начальных условиях:
y'=C1+2C2e-x-cosx+2sinx
Подставим начальные условия: y0=0, y'0=1
0=C1+C2-11=C1+2C2-1=>C1=0, C2=1
Частное решение при y0=0, y'0=1:.
y=e-x+2sinx-cosx.
Ответ: y=e-x+2sinx-cosx.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Условие

Ответ

Решение

В банк сделан вклад в размере Р рублей сроком на n лет под i% годовых

Найти производные данных функций y=x5+x3-21-x3

По таблице истинности построить дизъюнктивную нормальную форму и упростить её