Даны координаты вершин треугольника АВС. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны координаты вершин треугольника АВС

Даны координаты вершин треугольника АВС .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение и длину медианы АЕ; 6) уравнение окружности, для которой СD служит диаметром; 7) точку пересечения медиан; 8) уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно высоте СD. A(0; 3) B(3; 15) C(9; 7)

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1.Вычислим длину стороны AB:
AB=xB-xA2+yB-yA2=3-02+15-32=
9+144=153=317≈12б369
2. Найдем уравнение стороны АВ зная координаты точек А и В:
AB:x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=>x-03-0=y-315-3=>x3=y-312=>
=>4x-y+3=0- уравнение АВ в общем виде.
Выразим у через х и найдем угловой коэффициент стороны АВ
y=4x+3, kAB=4.
Аналогично найдем уравнение стороны АС и ее угловой коэффициент
AС:x-xAxС-xA=y-yAyС-yA=>x-09-0=y-37-3=>x9=y-34=>
=>4x-9y+27=0- уравнение АС в общем виде.
Выразим у через х и найдем угловой коэффициент стороны АС
y= 49x+3,kAС=49 .
3. Внутренний угол треугольника при вершине A найдем как угол между прямыми А В и AС
cosφ=A1∙A2+B1∙B2A12+B12∙A22+B22По формуле находим:
cosA=4∙4+-1∙-942+-12∙42+-92=251797=11571649 A =arccos2516491649≈52,0010.
4.Для получения уравнения высоты CD, которая проходит через точку C перпендикулярно AB , используем уравнение пучка прямых и условие перпендикулярности прямых . Так как CD⊥AB, то
kСD=-1kAB=-14.
Получим уравнение высоты:
y-yA=kCDx-xA=>y-7=-14x-9=>x+4y-37=0.
Для нахождения длины высоты СD найдем координаты точки D, как точки пересечения прямых АВ и С D
x+4y-37=04x-y+3=0=>x+4y-37=016x-4y+12=0=>x=2517y=15117=>D(2517;15117)
CD=xC-xD2+yC-yD2=9-25172+7-151172=
=128172+32172=1444289+1024289=17408289=321717ед.
5.Основание медианы AE – точка E является серединой отрезка ВС. Найдем координаты точки E:
xE=xB+xC2, yE=yB+yC2=>xE=3+92=6,yE=15+72=11
=> E6;11.
Подставим координаты точек в уравнение прямой, проходящей через две точки, найдем уравнение медианы AE:
x-xAxE-xA=y-yAyE-yA,
x-06-0=y-311-3=>x6=y-38=>4x-3y+9=0.
Вычислим длину медианы:
AE=xE-xA2+yE-yA2=6-02+11-32=36+64=10.
6.Составим уравнение окружности для которой CD диаметр

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу