Даны координаты вершин треугольника АВС

Длина стороны АВ.
Расстояние между точками А (x1;y1) и В (x2;y2) определяется по формуле:
d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
AB=(3-(-9))2+(7-(-2))2=225=15(ед.)
Уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты.
Прямая, проходящая через точки А (x1;y1) и В (x2;y2), представляется следующим уравнением.
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Получим:
x-(-9)3-(-9)=y-(-2)7-(-2)
x+912=y+29
12(y+2)=9(x+9)
12y+24=9x+81
12y=9x+57
AB: y=9x+5712=34x+194 или 4y-3x-19=0
Угловой коэффициент k=34
Прямая, проходящая через точки A (x1;y1) и C (x2;y2), представляется следующим уравнением.
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Получим:
x-(-9)1-(-9)=y-(-2)-7-(-2)
x+910=y+2-5
10y+2=-5(x+9)
10y+20=-5x-45
10y=-5x-65
AC: y=-5x-6510=-12x-132 или 2y+x+13=0
Угловой коэффициент k=-12
Внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01.
Найдем угол А как угол между двумя прямыми АВ и АС.
Угол между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y=k1x+b1 и y=k2x+b2 вычисляется по формуле
tgB=k2-k11+k2k1
Угловые коэффициенты равны: k1=34, k2=-12
Следовательно, угол будет равен:
tgB=-12-341+-12×34=-5458=-2=2
A=arctg2=1,11 rad
Уравнение высоты CD и ее длина.
Прямая, проходящая через точку C (x0;y0) и перпендикулярная прямой АВ: Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор n̅ (А; В) и представляется уравнением:
x-x0А=y-y0В
Уравнение прямой АВ: 4y-3x-19=0=> А = –3, В = 4
x-1-3=y-(-7)4
-3(y+7)=4(x-1)
-3y-21=4x-4
-3y-4x-17=0
CD: 4x+3y+17=0 или y=-43x-173
Расстояние от точки C (x1;y1) до прямой АВ: Ax + By + C = 0 равно абсолютному значению величины:
d=Ax1+By1+CA2+B2
CD=-3×1+4×-7-19(-3)2+42=-5025=505=10 (ед.)
Уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр
Уравнение окружности радиуса R с центром в точке О (a; b) имеет вид:
(x-a)2+(y-b)2=R2
Так как CD является диаметром искомой окружности, то центр O является серединой отрезка CD