Даны координаты вершин треугольника ABC A-7

Уравнения сторон запишем по формулам:
AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+73+7=y+2-8+2 x+710=y+2-6 x+75=y+2-3
-3x-21=5y+10
3x+5y+31=0
С угловым коэффициентом:
y=-35x-315 kAB=-35
AC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x+7-4+7=y+26+2 x+73=y+28
8x+56=3y+6
8x-3y+50=0
С угловым коэффициентом:
y=83x+503 kAC=83
BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-3-4-3=y+86+8 x-3-7=y+814 x-31=y+8-2
y+8=-2x+6
2x+y+2=0
С угловым коэффициентом:
y=-2x-2 kBC=-2
величину внутреннего угла A найдем как угол между соответствующими прямыми по формуле:
tg A=kAC-kAB1+kAC∙kAB=83+351+83∙-35=4915-35=-499
A=arctg -499≈100,4°
Так как высоты CH перпендикулярна AB, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kCH∙kAB=-1 => kCH=-1kAB=53
Составим уравнение высоты по точке C и угловому коэффициенту:
y-yC=kCHx-xC
y-6=53x+4 y=53x+383 5x-3y+38=0
Длину высоты найдем как расстояние от точки C(-4;6) до прямой AB: 3x+5y+31=0
CH=3xC+5yC+3132+52=-12+30+3134=4934
Найдем координаты точки M - середины BC по формуле деления отрезка пополам:
xM=xB+xC2=3-42=-12
yM=yB+yC2=-8+62=-1 M-12;-1
AM:
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA
x+7-12+7=y+2-1+2 x+7132=y+21 x+713=y+22
2x+14=13y+26
2x-13y-12=0
AM=xM-xA2+yM-yA2=1694+1=1732
Координаты точки K найдем как решение системы уравнений:
5x-3y+38=02x-13y-12=0
5x-3y=-382x-13y=12
Решим по формулам Крамера:
∆=5-32-13=-65+6=-59
∆1=-38-312-13=494+36=530
∆2=5-38212=60+76=136 x=-53059 y=-13659
K-53059;-13659