Даны координаты вершин треугольника ABC А(2

1) Чтобы найти tg угла и между прямыми AC и AB, используя угловые коэффициенты прямых, составим уравнения прямых AC и AB.
Для составления уравнений прямых AB и AC воспользуемся уравнением:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1, (см. 2.19).
Уравнение прямой AB: x-2-2-2=y--3-1--3 или x-2-4=y+32 ⇒2∙x-2=-4∙y+3, окончательно АВ: x+2y+4=0.
Аналогично составляем уравнение прямой AC, проходящей через точку А(6; 1) и
C(8; 6).
Уравнение прямой AC : x-24-2=y--32--3 или x-22=y+35 ⇒5∙x-6=2y-1, окончательно АС: 5x-2y-16=0.
Найдем tg угла между прямой AC: 5x-2y-16=0 и прямой AB: x+2y+4=0.
Запишем уравнения прямых с угловым коэффициентом:
АС: y=52x-8; AB: y=-12x-2, (см . 2.17),
Тогда k1=kAC=52 , k2=-12 . Обозначим φ - угол между прямыми AC и AB. Найдем tgφ (см. 2.20):
tgφ=k2-k11+k1∙k2=-12-521+-12∙52=-3-14=12.
2) Составим уравнение высоты CD и найдем ее длину.
Составим уравнение высоты CD как уравнение прямой, проходящей через точку C(4; 2) перпендикулярно прямой AB: x+2y+4=0.
Нормальный вектор n=1,2 прямой AB (см. 2.21) для прямой CD будет направляющим вектором , т.к. n || CD