Даны координаты вершин треугольника ABC A14

Длину стороны BC найдем по формуле:
BC=(xC-xB)2+(yC-yB)2=(2+2)2+(-1-4)2=41
Уравнение стороны BC запишем по формуле:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x+22+2=y-4-1-4 x+24=y-4-5 -5x-10=4y-16
5x+4y-6=0 y=-54x+32 kBC=-54
Так как высота, проведенная из вершины A перпендикулярна стороне BC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
k∙kBC=-1 => k=-1kBC=45
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке A
y-yA=kx-xA
y=45x-14 y=45x-565
Величину угла B найдем как угол между векторами BA и BC, используя определение скалярного произведения:
BA=xA-xB;yA-yB=14+2;0-4=16;-4
BC=xC-xB;yC-yB=2+2;-1-4=4;-5
cosB=BA∙BCBA∙BC=16∙4+-4∙-5162+(-4)2∙42+(-5)2=84417∙41=21697
B=arccos432697≈37,3°
Проекцию вектора AC на вектор AB найдем по формуле:
ПрAB AC=AB∙ACAB
AB=-BA=-16;4
AC=xC-xA;yC-yA=2-14;-1-0=-12;-1
ПрAB AC=-16∙-12+4∙(-1)(-16)2+42=188417=4717
Составим общие уравнения сторон треугольника