Даны координаты вершин треугольника ABC A14. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны координаты вершин треугольника ABC A14

Даны координаты вершин треугольника ABC A14 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин треугольника ABC: A14;0,B-2;4,C(2;-1). Требуется найти: Длину стороны BC Уравнение линии BC Уравнение высоты, проведенной из точки A Величину угла B Проекцию вектора AC на вектор AB Систему неравенств, определяющую треугольник ABC Сделать чертеж треугольника по координатам точек

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Длину стороны BC найдем по формуле:
BC=(xC-xB)2+(yC-yB)2=(2+2)2+(-1-4)2=41
Уравнение стороны BC запишем по формуле:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x+22+2=y-4-1-4 x+24=y-4-5 -5x-10=4y-16
5x+4y-6=0 y=-54x+32 kBC=-54
Так как высота, проведенная из вершины A перпендикулярна стороне BC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
k∙kBC=-1 => k=-1kBC=45
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке A
y-yA=kx-xA
y=45x-14 y=45x-565
Величину угла B найдем как угол между векторами BA и BC, используя определение скалярного произведения:
BA=xA-xB;yA-yB=14+2;0-4=16;-4
BC=xC-xB;yC-yB=2+2;-1-4=4;-5
cosB=BA∙BCBA∙BC=16∙4+-4∙-5162+(-4)2∙42+(-5)2=84417∙41=21697
B=arccos432697≈37,3°
Проекцию вектора AC на вектор AB найдем по формуле:
ПрAB AC=AB∙ACAB
AB=-BA=-16;4
AC=xC-xA;yC-yA=2-14;-1-0=-12;-1
ПрAB AC=-16∙-12+4∙(-1)(-16)2+42=188417=4717
Составим общие уравнения сторон треугольника

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу