Даны координаты вершин треугольника ABC

1) Найдём длину стороны AB как расстояние между двумя точками:
AB=2-02+13-32=22+102=4+100=104
Найдём каноническое уравнение стороны AB как уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
x-02-0=y-313-3
x2=y-310
Также найдём уравнение данной прямой с угловым коэффициентом:
2*y-3=10x
2y-6=10x
2y=10x+6
y=5x+3
2) Искомое уравнение высоты будет выглядеть так:
x-10-5=y-91
-5*y-9=x-10
-5y+45=x-10
-5y=x-55
y=-15x+11
3) Найдём координаты середины стороны BC, получим:
x=2+102=122=6
y=13+92=222=11
Тогда найдём искомое уравнение медианы AE как уравнение прямой, проходящей через две точки A(0;3) и E(6;11), получим:
x-06-0=y-311-3
x6=y-38
Также найдём уравнение данной медианы с угловым коэффициентом:
6*y-3=8x
6y-18=8x
6y=8x+18
y=43x+3
4) Получим, что искомое уравнение прямой выглядит так:
y-13=35*x-2
y-13=35x-65
y=35x-65+13
y=35x+595
5) Найдём уравнение прямой AC:
x-010-0=y-39-3
x10=y-36
10*y-3=6x
10y-30=6x
10y=6x+30
y=35x+3
Найдём угол A как угол между прямыми AB и AC:
tg φ=k2-k11+k1*k2
В данном случае угловые коэффициенты равны:
k2=35, k1=5
Тогда:
tg φ=35-51+35*5=1110
φ=arctg1110=47,73°
Чертёж представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-Чертёж.