Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны координаты вершин пирамиды ABCD .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1. записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2. найти угол между векторами 3. найти проекцию вектора на вектор 4. найти площадь грани ABC; 5. найти объём пирамиды ABCD; A(2,3,2), B(0; 6,2), C(0,3,8), D(2,6,10)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

АВ=-2i+3jАВ=4+9=13
АC=-2i+6kАC=4+36=40
АD=3j+8k АD=9+64=73
Косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей:
cosϕ=АВ⋅АCАВ⋅АC
АВ⋅АC=-2*-2+3*0+0*6=4
cosϕ=413*40=4520=0,175
проекция вектора АD на вектор АB
прАBАD=АВ⋅АDАВ=-2*0+3*3+0*813=913
площадь грани АВС
АВ×АC=ijkaxayazbxbybz=ijk-230-206=18i+12j+6k
АВ×АC=182+(12)2+62=504=22,45,
Sтр=12⋅22,45=11,22 кв. ед.
объем пирамиды АВСД
Объем параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных векторах, равен абсолютной величине их смешанного произведения
АВ×АC⋅АD=axayazbxbybzcxcycz=-230-206038=84
Следовательно, векторы не компланарны, Vпир=16⋅84=14 куб

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу