Даны координаты вершин пирамиды ABCD

1) Найдём координаты векторов, а затем запишем их в системе орт:
AB4-3;-1-1;0--2=(1;-2;2)
BC14-4;3--1;8-0=(10;4;8)
AD11-3;5-1;6--2=(8;4;8)
Тогда в системе орт данные вектора запишутся так:
AB=i-2j+2k
BC=10i+4j+8k
AD=8i+4j+8k
Теперь найдём длины данных векторов:
AB=12+-22+22=1+4+4=9=3
BC=102+42+82=100+16+64=180≈13,416
AD=82+42+82=64+16+64=144=12
2) Сначала найдём координаты вектора AC, получим:
AC(11;2;10)
Найдём длину данного вектора:
AC=112+22+102=121+4+100=225=15
Угол между векторами найдём из определения скалярного произведения:
a,b=a*b*cos⦟(a,b)
⦟a,b=arccosa,ba*b
Тогда в нашем случае формула принимает вид:
⦟AB,AC=arccosAB,ACAB*AC
Вычисляем:
⦟AB,AC=arccosAB,ACAB*AC=arccos1*11+-2*2+2*103*15=arccos0,6=53,132°
3) Найдём проекцию вектора AD на вектор AB, используя следующую формулу:
Prab=a*ba
В числителе дроби скалярное произведение векторов, в знаменателе длина вектора, проекцию которого ищут