Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны координаты вершин пирамиды ABCD .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти: а) длины векторов AB,AC,AD; б) угол между векторами AB и AC; в) площадь грани ABC; г) объём пирамиды ABCD. A-2;0;4,B4;-3;-2,C7;-2;2,D(-1;2;6)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Найдём координаты векторов AB,AC,AD:
AB=4--2;-3-0;-2-4=6;-3;-6
AC=7--2;-2-0;2-4=9;-2;-2
AD=-1--2;2-0;6-4=1;2;2
Тогда длины данных векторов равны:
AB=62+-32+-62=36+9+36=81=9
AC=92+-22+-22=81+4+4=89
AD=12+22+22=1+4+4=9=3
б) Найдём косинус угла между векторами:
cosα=6*9+-3*-2+-6*(-2)989=54+6+12989=72989=889≈0,848
Тогда угол равен:
α=arccos0,848≈32°
в) Найдём площадь грани ABC с учётом геометрического смысла векторного произведения:
SABC=12*AB×AC
Найдём векторное произведение векторов:
AB×AC=ijk6-3-69-2-2=i*-3-6-2-2-j*6-69-2+k*6-39-2=i*-3*-2--2*-6-j*6*-2-9*-6+k*6*-2-9*-3=i*6-12-j*-12+54+k*-12+27=-6i-42j+15k
Найдём модуль векторного произведения векторов:
AB×AC=-62+-422+152=36+1764+225=2025=45
Тогда площадь грани ABC равна:
SABC=12*AB×AC=12*45=452=22,5
г) Объём пирамиды найдём по следующей формуле:
V=16*AB*AC×AD
Тогда получаем, что объём пирамиды ABCD равен:
V=16*6-3-69-2-2122=16*6*-2*2+-3*-2*1+-6*9*2-1*-2*-6-2*-2*6-2*9*-3=16*-24+6-108-12+24+54=16*-60=16*60=10

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу