Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Бесплатный доступ к контрольной работе

Даны координаты вершин пирамиды ABCD .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB; AC; 4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC 6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и гранью ABC; 8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD; 9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно грани ABC. A(4;2;1); B(4;0;3); C(0;5;7); D(8;3;8)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

AB={4 - 4; 0 - 2; 3 - 1} = {0; -2; 2}
AB=02+-22+22=8
AB={4 - 4; 0 - 2; 3 - 1} = {0; -2; 2}
AC={0 - 4; 5 - 2; 7 - 1} = {-4; 3; 6}
AB*AC=0 · (-4) + (-2) · 3 + 2 · 6 = 0 - 6 + 12 = 6
AB=02+-22+22=8
AC=-042+32+62=61
cosα=AB*AC8*61=68*61
AB={4 - 4; 0 - 2; 3 - 1} = {0; -2; 2}
AC={0 - 4; 5 - 2; 7 - 1} = {-4; 3; 6}
AB*AC=0 · (-4) + (-2) · 3 + 2 · 6 = 0 - 6 + 12 = 6
AC=-042+32+62=61
ПрACAB=661
SABC=12-22362+02-462+0-2-432=12-182+82+-82=12324+64+64=113
ABC: x-4y-2z-14-40-23-10-45-27-1=x-4*-2236-y-2*02-46+z-1*0-2-43=0
x-4*-18-y-2*8+z-1*-8=0=>9x+4y+4z-48=0
AD:x-48-4=y-23-2=z-18-1=x-44=z-11=x-47
∠AD,ABC=arcsinnAD, NABCnADNABC=arcsin4*9+1*4+7*442+12+72*92+42+42=arcsin3437297458≈0,907=0,907*180π≈51,944
V=160-22-436417=16*0·3·7 + -2·6·4 + 2·-4·1 - 2·3·4 - 0·6·1 - -2·-4·7 = 0 - 48 - 8 - 24 - 0 - 56 =16*-136=683
x-89=y-34=z-84
hD=3VSABC=3*683113=68113*113≈6,397
D ABC : xabc*xx-xD+yabc*y-yD+zabc*z-zD=0=>
9x+4y++4z-116=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу