Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

Координаты и модули векторов и ;
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj- xi;
Y = yj- yi;
Z = zj- zi
здесь X,Y,Z координаты вектора;
xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj , zj - координаты точки Аj;
Для вектора A1A2
X = -3-(-2); Y = -1-1; Z = 5-1
Для вектора A1A4
X = -2-(-2); Y = 1-1; Z = 3-1
A1A2=-1;-2;4
A1A4=0;0;2
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
a=X2+Y2+Z2
A1A2=12+22+42=21
A1A4=02+02+22=2
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
Угол между векторами a1X1;Y1;Z1, a2X2;Y2;Z2 можно найти по формуле:
cosφ=a1a2a1a2, где a1a2 = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2
cosφ=-1*0+-2*0+4*221*2=0,873
φ = arccos(0,873) = 29,207°
3) площадь грани А1А2А3;
Площадь грани можно найти по формуле:
S=12*a*b*sinφ
sinφ=1-cosφ2
cosφ=-1*-2+-2*-1+4*021*5=0,39
sinφ=1-0,392=0,921
S=12*A1A2*A1A3*sinφ=12*21*5*0,921=4,717
4) объём пирамиды;
V=16*-1-24-2-10002= = -1*-1*2-0*0--2*-2*2-0*4+0*-2*0--1*4=16*-6=1
5) уравнение плоскости А1А2А3;
Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x+2y-1z-1-1-24-2-10=0=>(x+2)(-2*0--1*4) - (y-1)(-1*0--2*4) + (z-1)(-1*-1--2*(-2)) = 4x - 8y - 3z + 19 = 0
6) уравнения прямой А1А2;
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1
x+2-1=y-1-2=z-14
7) уравнения высоты и её длину, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3