Даны координаты вершин пирамиды A16 7 2

Найдем длину ребраA1A2
A1A2=7-6;7-7;4-2=1;0;2;A1A2=12+02+22=5
Найдем угол между ребрами
cosA1A2;A1A4=A1A2∙A1A4A1A2∙A1A4
A1A4=2-6;4-7;6-2=-4;-3;4;
A1A2=(-4)2+(-3)2+42=16+9+16=41
cosA1A2;A1A4=A1A2∙A1A4A1A2∙A1A4=1∙-4+0∙-3+2∙45∙41=-4+8205=
=414,32=0,2793;
A1A2;A1A4=arcos0,2793=73°46'53''
Найдем объем пирамиды.
ПирамидаA1A2A3A4 построена на векторахA1A2,A1A3,A1A4
A1A2=1;0;2;A1A4=-4;-3;4;
A1A3=6-6;2-7;8-2=0;-5;6
Объём пирамиды вычисляется как16 модуля смешанного произведения этих векторов:
VA1A2A3A4=16∙A1A2 A1A3 A1A4
Так как смешанное произведение векторов равно определителю, составленному из координат этих векторов, то
A1A2 A1A3 A1A4=1020-56-4-34=-20+0-0-20+18-0=-40+18=-22
VA1A2A3A4=16∙-22=226=113
Найдем площадь треугольникаA1A2A3
Площадь треугольникаA1A2A3 равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах A1A2;A1A3
S∆=12A1A2×A1A3
A1A2×A1A3=ijk-4-340-56=i-34-56-j-4406+k-4-30-5=
=-18+20i-j-24-0+k20-0=2i+24j+20k;
A1A2×A1A3=22+242+202=4+576+400=980
S∆=12∙980=12∙49∙20=12∙7∙4∙5=72∙2∙5=7∙2,24≈15,68
Напишем уравнение плоскости по трем точкам
A16;7;2;A27;7;4;A36;2;8
x-6y-7z-27-67-74-26-62-78-2=0;
x-6y-7z-21020-56=0
x-60+10-y-76-0+z-2-5-0=0;
10x-6-6y-7-5z-2=0;
10x-60-6y+42-5z+10=0;
10x-6y-5z-8=0