Даны координаты вершин A B C и S пирамиды SABC

А) в основании пирамиды;
Угол А-это угол между векторами АВ и АС.
Найдем координаты векторов
AC=2-1;1--1;-1-1=(1;2;-2)
AB=-2-1;0--1;3-1=(-3;1;2)
AC∙AB=1∙-3+2∙1+-2∙2=-3+2-4=-5
cosA=AC∙ABAC∙AB=-512+22+-22∙-32+12+22=
=-51+4+4∙9+1+4=-5914=-5314≈-53∙3,74165=-511,22495=
=-0,4454
A=arccos-0,4454=180°-arccos0,4454=180°-63°33'3''=
=179°59'60''-63°33'3''=116°26'57''
б) площадь основания ABC;
Найдем площадь грани ABC
Найдем векторное произведение векторов AB=(-3;1;2) и AC=(1;2;-2)
c=AB×AC=ijk-31212-2=i122-2-j-321-2+k-3112=
=i-2-4-j6-2+k-6-1=-6i-4j-7k=(-6;-4;-7)
Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, т.е
S∆=12∙c=12∙(-6)2+(-4)2+(-7)2=12∙36+16+49=12∙101(ед.2)
в) объём пирамиды.
Объем пирамиды равен одной шестой модуля смешанного произведения трех векторов
Vтреугольной пирамиды=16AB∙AC∙AS
AB=-3;1;2 ;AC=1;2;-2; AS=2-1;-2-(-1);-4-1=(1;-1;-5)
Vтреугольной пирамиды=16∙-31212-21-1-5=
=16(-3∙2∙-5+1∙-2∙1+1∙-1∙2-1∙2∙2--3∙-1∙-2-
-1∙1∙-5)=16∙(30-2-2-4+6+5) =16∙41-8=16∙33=5,5(ед.3)