Даны координаты вершин A1 A2 A3 A4 пирамиды. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Даны координаты вершин A1 A2 A3 A4 пирамиды

Даны координаты вершин A1 A2 A3 A4 пирамиды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин A1,A2,A3,A4 пирамиды. Найти:1) длину ребра A1A3; 2) угол между ребрами A1A3 и A1A4;3) угол между ребром A1A3 и гранью A1A2A4; 4) площадь грани A1A2A4; 5) объем пирамиды;6) уравнение прямой A1A4;7) уравнение плоскости A1A2A4;8) уравнение высоты, опущенной из вершины A3 на грань A1A2A4. A13;2;-3,A25;1;-1,A31;0;1,A41;-2;1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Длина ребра находится по формуле расстояния между двумя точками:
A1A3=1-32+0-22+1-(-3)2=4+4+16=24=
=4∙6=26;
2) Угол между двумя ребрами A1A3 и A1A4 выражается через скалярное произведение векторов
A1A3=1-3;0-2;1-(-3)=-2;-2;4;
A1A4=1-3;-2-2;1-(-3)=-2;-4;4
cosA1A3 ,A1A4=A1A3∙A1A4A1A3∙A1A4=
=-2∙-2+-2∙-4+4∙4-22+-22+42∙-22+-42+42=2824∙36=
=2826∙6=736≈0,9526;∠A1A3 ,A1A4=arccos0,9526≈17,720;
3) Угол φ между ребром A1A3 и гранью A1A2A4 находится по формуле
sinφ=n∙ln∙l, где n-направляющий вектор прямой A1A3, l-нормаль плоскости A1A2A4 . В качестве направляющего вектора прямой A1A3 можно взять
n=A1A3=-2;-2;4. Для нахождения нормального вектора плоскости A1A2A4 нужно составить уравнение этой плоскости. Оно имеет вид:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0, или x-3y-2z+35-31-2-1+31-3-2-21+3=0, или
x-3y-2z+32-12-2-44=0, или
x-3-12-44-y-222-24+z+32-1-2-4=0, или
x-3-4+8-y-28+4+z+3-8-2=0, или
4x-3-12y-2-10z+3=0, или
2x-3-6y-2-5z+3=0, или
2x-6y-5z-9=0, следовательно, нормальный вектор плоскости A1A2A4 l=2;-6;-5.
Тогда
sinφ=-2∙2-2∙-6+4∙-5-22+-22+42∙22+-62+-52=1224∙65≈0,3038;
φ≈17,690;
4) площадь грани A1A2A4 равна половине модуля векторного произведения
векторов A1A2 и A1A4 :S=12A1A2 × A1A4;
A1A2=5-3;1-2;-1-(-3)=2;-1;2;A1A4=-2;-4;4
A1A2 × A1A4=ijk2-12-2-44=-12-44i-22-24j+2-1-2-4k=
=-4+8i-8+4j+-8-2k=4i-12j-10k;
A1A2 × A1A4=42+-122+(-10)2=260
Тогда площадь грани
S=12260;
5) Объем пирамиды можно вычислить с помощью смешанного произведениявекторов A1A2 , A1A3, A1A4:V=16∙A1A2∙A1A3∙A1A4;
A1A2=2;-1;2;A1A3=-2;-2;4;A1A4=-2;-4;4
A1A2∙A1A3∙A1A4=2-12-2-24-2-44=2∙-24-44+-24-24+2∙-2-2-2-4=
=2-8+16+28-4=24;
Тогда объем пирамиды
V=16∙24=4;
6) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки A1 и A4 , имеетвид:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1, или x-31-3=y-2-2-2=z+31+3, или
x-3-2=y-2-4=z+34;
7) Уравнение плоскости A1A2A4 получено в п.3: 2x-6y-5z-9=0;
8) Нормаль к плоскости A1A2A4 n=2;-6;-5 является направляющим вектором высоты, поэтому уравнение высоты имеет вид:
x-12=y-0-6=z-1-5 или x-12=y-6=z-1-5
Ответ.1)26;2)≈17,720;3)φ≈17,690;4)12260;5)4;6) x-3-2=y-2-4=z+34;
7) 2x-6y-5z-9=0;8)x-12=y-0-6=z-1-5 или x-12=y-6=z-1-5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Даны координаты вершин A1 A2 A3 A4 пирамиды

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Даны координаты вершин треугольника ABC A3

Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продукции

Методом сеток решить уравнение теплопроводности – диффузии ∂u∂t=∂2u∂x2