Даны координаты точек А В С. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору AB. A0;-3;3, B5;-2;3, C3;2;7

Ответ

1) AB=5i+j;AC=3i+5j+4k;AB=26; AC=52; 2)≈560;3) 5x+y-17=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Векторы AB и AC в системе орт и модули этих векторов
AB=xB-xAi+yB-yAj+zB-zAk
AB=5-0i+-2-(-3)j+3-3k=5i+j;AB=5;1;0
AC=xC-xAi+yC-yAj+zC-zAk
AC=3-0i+2-(-3)j+7-3k=3i+5j+4k;AC=3;5;4
Модули вектора
AB=ax2+ay2+az2=52+12+0=26;
AC=ax2+ay2+az2=32+52+42=9+25+16=50=52
2) Угол между векторами AB и AC
cos∠ AB , AC=AB ∙ ACAB ∙ AC
Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат: AB ∙ AC=5∙3+1∙5+0∙4=20;
cos∠ AB , AC=2026 ∙52=426∙2 =452 ≈0,55;
α=arccos0,55≈560
3) Уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору AB имеет вид:Ax-x0+By-y0+Az-z0=0;
5∙x-3+1∙y-2+0∙z-7=0;5x-15+y-2=0;
5x+y-17=0
Ответ: 1) AB=5i+j;AC=3i+5j+4k;AB=26; AC=52;
2)≈560;3) 5x+y-17=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу